* Trois roues et huit couleurs

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

On considère trois roues semblables ; elles sont équilibrées et partagées en huit secteurs identiques. Chacun des secteurs est de couleur différente (blanc, noir, rouge, bleu, vert, marron, orange, violet).
La probabilité que la roue s’arrête sur chaque secteur est la même. Ainsi, la probabilité qu’une
roue s’arrête sur un secteur est égale à \(\dfrac{1}{8}\).
Un joueur lance une seule fois chacune des trois roues et on note \(X\) la variable aléatoire correspondant au nombre de secteurs rouges obtenus.

1. Quelle est la loi de probabilité suivie par \(X\) et quels sont ses paramètres ?
2. Le joueur gagnera \(10\;€\) s’il obtient deux secteurs rouges et \(100\;€\) s’il obtient trois secteurs rouges. Sinon, il ne gagnera rien.
    a. Calculer la probabilité que le joueur gagne \(10\;€\).
    b. Calculer la probabilité que le joueur gagne \(100\;€\).
3. Calculer l’espérance de \(X\).